7. Умке на день рождения подарили необычный клетчатый торт в виде «курицы» (см. рисунок). Он разрезал торт по линиям сетки на несколько одинаковых по форме и размеру частей и раздал всем гостям (сам Умка торт не ест). Сколько гостей могло быть на празднике, если известно, что их больше 1? Укажите все возможные варианты, докажите, что других нет, и приведите примеры разрезаний.

По рисунку фигура состоит из 25 единичных клеток. Поэтому число одинаковых частей должно быть делителем числа 25 и быть больше 1.

Делители 25, большие 1: только \(5\) и \(25\). Значит, возможны лишь 5 или 25 гостей.

Разрезание на 25 частей: каждая клетка является отдельной частью.

Разрезание на 5 частей: фигуру можно разбить на пять одинаковых частей по 5 клеток, используя пять конгруэнтных «ступенчатых» фигур, расположенных в соответствующих полосах фигуры.

Других вариантов нет, поскольку число частей обязано делить общую площадь 25 клеток, а других делителей, больших 1, у числа 25 нет.

Ответ: 5 или 25 гостей.