5) Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 50 выступлений. В первый день 20 выступлений, остальные поровну распределены между вторым и третьим днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день, если известно, что он заявлен?

Решение:

Всего выступлений: 50.

Выступлений в первый день: 20.

Осталось выступлений на второй и третий дни: \( 50 - 20 = 30 \).

Эти 30 выступлений распределены поровну между вторым и третьим днями.

Количество выступлений во второй день: \( 30 / 2 = 15 \).

Количество выступлений в третий день: \( 30 / 2 = 15 \).

Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Известно, что представитель России заявлен. Нас интересует вероятность того, что его выступление состоится в третий день.

Общее количество выступлений, которые могут быть в третий день, равно 15.

Представитель России может быть любым из 50 заявленных участников.

Вероятность того, что выступление представителя России состоится в третий день, равна отношению количества выступлений в третий день к общему числу выступлений.

\( P(\text{выступление в третий день}) = \frac{\text{Количество выступлений в третий день}}{\text{Общее число выступлений}} \)

\( P(\text{выступление в третий день}) = \frac{15}{50} \)

Сократим дробь:

\( \frac{15}{50} = \frac{15 \div 5}{50 \div 5} = \frac{3}{10} \)

Переведём в десятичную дробь:

\( \frac{3}{10} = 0.3 \)

Ответ: 0.3