№ 5. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен 2. Найдите объём шара.

По рисунку основание конуса — большое сечение шара, а вершина находится на полюсе. Поэтому радиус основания и высота конуса равны радиусу шара: обозначим его за \(R\).

Объём конуса: \(V_{к}=\frac{1}{3}\pi R^2\cdot R=2\), значит, \(\pi R^3=6\).

Объём шара: \(V_{ш}=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\cdot 6=8\).

Ответ: 8.