№ 6. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна \(18\sqrt{2}\). Найдите радиус сферы.

Обозначим радиус сферы через \(R\). Центр сферы совпадает с центром основания конуса, поэтому радиус основания равен \(R\), а расстояние от центра основания до вершины — высота конуса — тоже равно \(R\).

Для образующей \(l\) прямого конуса по теореме Пифагора: \(l^2=R^2+R^2=2R^2\), следовательно, \(l=R\sqrt{2}\).

Подставим данное значение: \(R\sqrt{2}=18\sqrt{2}\), откуда \(R=18\).

Ответ: 18.