№ 7. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы равен \(6\sqrt{2}\). Найдите длину образующей конуса.

Радиус основания конуса и его высота равны радиусу сферы: \(R=6\sqrt{2}\).

По теореме Пифагора для образующей \(l\): \(l^2=R^2+R^2=2R^2\), поэтому \(l=R\sqrt{2}\).

Подставим радиус сферы: \(l=6\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=12\).

Ответ: 12.