5. Квадрат 7 × 7, показанный на рисунке, разрезан без остатка по линиям клеток на фигурки вида [фигура из 5 клеток в форме Г] и [фигура из 3 клеток в форме прямой]. Найдите максимально возможное количество пятклеточных фигур. Фигурки можно поворачивать и переворачивать.

Площадь квадрата равна \(7\cdot7=49\) клеткам. Если пятклеточных фигур \(p\), а трёхклеточных фигур \(t\), то \(5p+3t=49\), откуда \(p\equiv2\pmod3\). Также в каждой из четырёх угловых клеток стоит звёздочка, и каждая пятклеточная фигура должна занимать ровно одну отмеченную клетку. Поэтому \(p\le4\). Из возможных значений остаётся кандидат \(p=2\).

Однако отмечены девять клеток: четыре угловые и пять внутренних (в строках 1, 4 и 7 — столбцы 1, 4 и 7). Каждая должна принадлежать пятклеточной фигуре. Одна Г-образная фигура покрывает не более двух отмеченных клеток: любые три из отмеченных клеток не образуют части Г-пентамино. Значит, для покрытия девяти отмеченных клеток нужно не менее пяти пятклеточных фигур, что противоречит ограничению \(p\le4\).

Следовательно, при буквальном прочтении условия и рисунка разрезать квадрат на указанные фигуры невозможно. Вероятно, на снимке обрезана или искажена часть условия либо рисунка; прислать её целиком необходимо, чтобы дать ответ на задачу.