5. Квадратичная функция задана формулой \(y=2x^2+4x+c\). Найдите значение коэффициента \(c\), если известно, что наименьшее значение функции равно −1.

Так как коэффициент при \(x^2\) положителен, функция достигает минимума в вершине. Абсцисса вершины: \(x=-\frac{4}{2\cdot2}=-1\).

Подставим это значение: \(y(-1)=2(-1)^2+4(-1)+c=2-4+c=c-2\). По условию \(c-2=-1\), поэтому \(c=1\).

Ответ: \(c=1\).