5) $\left(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}\right)\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)=$

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) $\left(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}\right)\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)=$$ Фото задания

Accepted Answer

Применим формулу разности квадратов $(u-v)(u+v)=u^2-v^2$, где $u=\frac{1}{x^2}$, $v=\frac{1}{y^2}$:

\[\left(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}\right)\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)=\frac{1}{x^4}-\frac{1}{y^4}.\]

Ответ: $\frac{1}{x^4}-\frac{1}{y^4}$, где $x\ne0$ и $y\ne0$.

5) \(\left(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}\right)\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)=\)