5) \(\left(\frac{2}{5}\right)^{14}\cdot\left(\frac{3}{7}\right)^{14}\cdot\left(1\frac{2}{3}\right)^{14}\cdot\left(3\frac{1}{2}\right)^{14}\). Найдите значение числового выражения.

Question

Вопрос:

Фото задания

5) \(\left(\frac{2}{5}\right)^{14}\cdot\left(\frac{3}{7}\right)^{14}\cdot\left(1\frac{2}{3}\right)^{14}\cdot\left(3\frac{1}{2}\right)^{14}\). Найдите значение числового выражения.

Accepted Answer

Преобразуем смешанные числа:

\[1\frac{2}{3}=\frac{5}{3},\qquad 3\frac{1}{2}=\frac{7}{2}.\]

Объединим множители с одинаковым показателем:

\[\left(\frac{2}{5}\right)^{14}\cdot\left(\frac{3}{7}\right)^{14}\cdot\left(\frac{5}{3}\right)^{14}\cdot\left(\frac{7}{2}\right)^{14}=\left(\frac{2}{5}\cdot\frac{3}{7}\cdot\frac{5}{3}\cdot\frac{7}{2}\right)^{14}=1^{14}=1.\]

Ответ: 1.