6) \(\frac{9^6}{25^9}\cdot\left(1\frac{2}{3}\right)^{19}\). Найдите значение числового выражения.

Преобразуем числа: \(9=3^2\), \(25=5^2\), \(1\frac{2}{3}=\frac{5}{3}\).

\[\frac{9^6}{25^9}\cdot\left(1\frac{2}{3}\right)^{19}=\frac{(3^2)^6}{(5^2)^9}\cdot\left(\frac{5}{3}\right)^{19}=\frac{3^{12}}{5^{18}}\cdot\frac{5^{19}}{3^{19}}.\]

Сокращаем степени:

\[\frac{3^{12}\cdot5^{19}}{5^{18}\cdot3^{19}}=\frac{5}{3^7}=\frac{5}{2187}.\]

Ответ: \(\frac{5}{2187}\).