5) \(\left(\frac{\sqrt a+2}{a+2\sqrt a+1}-\frac{a^{1/2}-2}{a-1}\right)\cdot\frac{\sqrt a+1}{\sqrt a}\)

Положим \(x=\sqrt a\). Тогда \(a=x^2\), а \(a+2\sqrt a+1=(x+1)^2\), \(a-1=(x-1)(x+1)\).

Упростим выражение в скобках:

\[\frac{x+2}{(x+1)^2}-\frac{x-2}{(x-1)(x+1)}=\frac{(x+2)(x-1)-(x-2)(x+1)}{(x+1)^2(x-1)}=\frac{2x}{(x+1)^2(x-1)}.\]

Умножаем на \(\frac{x+1}{x}\) и сокращаем:

\[\frac{2x}{(x+1)^2(x-1)}\cdot\frac{x+1}{x}=\frac{2}{(x+1)(x-1)}=\frac{2}{a-1}.\]

Исходное выражение определено при \(a>0\) и \(a\ne1\).

Ответ: \(\frac{2}{a-1}\), где \(a>0\), \(a\ne1\).