8) $\frac{a-a^{-2}}{a^{1/2}-a^{-1/2}}-\frac{1}{a^{3/2}}-\frac{1-a^{-2}}{a^{1/2}+a^{-1/2}}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 8) $\frac{a-a^{-2}}{a^{1/2}-a^{-1/2}}-\frac{1}{a^{3/2}}-\frac{1-a^{-2}}{a^{1/2}+a^{-1/2}}$$ Фото задания

Accepted Answer

Преобразуем дроби, учитывая, что $a>0$. Первая дробь:

\[\frac{a-a^{-2}}{a^{1/2}-a^{-1/2}}=\frac{(a^3-1)/a^2}{(a-1)/\sqrt a}=\frac{a^2+a+1}{a^{3/2}}.\]

Последняя дробь:

\[\frac{1-a^{-2}}{a^{1/2}+a^{-1/2}}=\frac{(a^2-1)/a^2}{(a+1)/\sqrt a}=\frac{a-1}{a^{3/2}}.\]

Вычитаем дроби с одинаковым знаменателем:

\[\frac{a^2+a+1}{a^{3/2}}-\frac{1}{a^{3/2}}-\frac{a-1}{a^{3/2}}=\frac{a^2+1}{a^{3/2}}.\]

Ответ: $\frac{a^2+1}{a^{3/2}}$, где $a>0$.

8) \(\frac{a-a^{-2}}{a^{1/2}-a^{-1/2}}-\frac{1}{a^{3/2}}-\frac{1-a^{-2}}{a^{1/2}+a^{-1/2}}\)