5) $\log_{\frac{1}{5}}(4-3x)\ge -1$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) $\log_{\frac{1}{5}}(4-3x)\ge -1$;$ Фото задания

5) $\log_{\frac{1}{5}}(4-3x)\ge -1$;

Accepted Answer

Область определения: $4-3x>0$, значит $x<\frac{4}{3}$. Основание $\frac{1}{5}$ меньше 1, поэтому функция убывает и знак неравенства при переходе к аргументам меняется:

$\log_{\frac{1}{5}}(4-3x)\ge -1 \iff 4-3x\le \left(\frac{1}{5}\right)^{-1}=5$.

Решаем полученное неравенство: $-3x\le 1$, откуда $x\ge -\frac{1}{3}$. Пересекаем с областью определения.

Ответ: $x\in\left[-\frac{1}{3},\frac{4}{3}\right)$.

5) \(\log_{\frac{1}{5}}(4-3x)\ge -1\);

Ответ: