5. Луч OD — биссектриса угла AOB. Внутри угла DOB проведи лучи OC и OE так, что ∠AOC = 90° и ∠BOE = ∠COE. Найдите угол DOE.

Пусть ∠AOD = ∠DOB = x°, поскольку OD — биссектриса. Тогда ∠AOB = 2x°. Луч OC расположен внутри ∠DOB, а ∠AOC = 90°, поэтому ∠COB = 2x° − 90°.

Из ∠BOE = ∠COE следует, что OE — биссектриса угла BOC. Значит, ∠BOE = (2x° − 90°) / 2 = x° − 45°.

Так как OE находится внутри угла DOB, ∠DOE = ∠DOB − ∠BOE = x° − (x° − 45°) = 45°.

Ответ: ∠DOE = 45°.