5. Мария Ивановна потратила за день 110 рублей на проезд, 495 рублей на продукты в супермаркете, четверть израсходованной за день суммы на обед в кафетерии и 20% на лекарства. Сколько процентов от потраченной за день суммы было израсходовано на проезд?

Задание 5. Расчет процентов

Чтобы узнать, сколько процентов от потраченной суммы ушло на проезд, нужно сначала посчитать общую сумму расходов, а затем найти, какую часть от этой суммы составляют расходы на проезд, и выразить это в процентах.

1. Рассчитаем общую сумму потраченных денег:
• Проезд: \( 110 \) рублей.
• Продукты: \( 495 \) рублей.
• Обед: \( \frac{1}{4} \) от общей суммы.
• Лекарства: \( 20 \% \) от общей суммы.

Чтобы посчитать обед и лекарства, сначала нужно найти общую сумму потраченных денег, а потом уже считать эти пункты. Но в условии не сказано, ЧТО именно составляло \( \frac{1}{4} \) и \( 20 \% \) от общей суммы. Скорее всего, речь идет о четверти и 20% от суммы, потраченной НА ОБЕД И ЛЕКАРСТВА, а не на ВСЁ.

Переформулируем условие, чтобы оно имело смысл:

Мария Ивановна потратила за день:

• \( 110 \) рублей на проезд.
• \( 495 \) рублей на продукты.
• \( \frac{1}{4} \) от суммы, потраченной на продукты, на обед (то есть \( 495 \div 4 \)).
• \( 20 \% \) от суммы, потраченной на продукты, на лекарства (то есть \( 495 \cdot 0.20 \)).

Но если условие именно такое, как написано, то проезд составит какую-то часть от ВСЕЙ суммы, а не наоборот. Давайте считать, что проезд - это часть от общей суммы.

Пересчитываем, исходя из другого толкования:
• Общие расходы = проезд + продукты + обед + лекарства.
• Обед = \( \frac{1}{4} \) от общей суммы.
• Лекарства = \( 20 \% \) от общей суммы.

Эта задача не имеет однозначного решения, так как \( \frac{1}{4} \) и \( 20 \% \) не привязаны к конкретной сумме, а являются долей от общей потраченной суммы. Давайте предположим, что \( \frac{1}{4} \) и \( 20 \% \) относятся к сумме, потраченной на обед И лекарства, а не к ВСЕЙ сумме.

Самое вероятное толкование условия:

Мария Ивановна потратила всего: \( 110 + 495 + \text{обед} + \text{лекарства} \) рублей.

\( \text{Обед} = \frac{1}{4} \) от общей суммы.

\( \text{Лекарства} = 20 \% \) от общей суммы.

Предположим, что \( \frac{1}{4} \) и \( 20 \% \) относятся к некоторой неизвестной сумме, а не к общей.

Давайте считать, что проезд (110 р) и продукты (495 р) - это известные расходы, а обед и лекарства - это неизвестные доли.

Если задача имеет решение, то, скорее всего, имелось в виду:

1. Находим общую сумму потраченных денег:
• Проезд: \( 110 \) р.
• Продукты: \( 495 \) р.
• Обед: \( \text{Сумма обеда} \)
• Лекарства: \( \text{Сумма лекарств} \)
2. Сумма обеда - это четверть от ВСЕЙ потраченной суммы.
3. Сумма лекарств - это 20% от ВСЕЙ потраченной суммы.

Это условие некорректно. Давайте предположим, что \( \frac{1}{4} \) и \( 20 \% \) относятся к сумме, потраченной на обед и лекарства, и что эти суммы нам неизвестны.

Давайте попробуем найти такую интерпретацию, чтобы задача решалась.

Вернемся к исходному условию:

Мария Ивановна потратила:

• 110 руб. на проезд.
• 495 руб. на продукты.
• Четверть израсходованной за день суммы на обед.
• 20% от потраченной за день суммы на лекарства.

Если «потраченная за день сумма» — это общая сумма ВСЕХ расходов, то:

Пусть \( X \) — общая сумма потраченных денег.

Тогда:

• Проезд: \( 110 \) руб.
• Продукты: \( 495 \) руб.
• Обед: \( \frac{1}{4} X \)
• Лекарства: \( 0.20 X \)

Складываем всё, чтобы получить общую сумму:

\( X = 110 + 495 + \frac{1}{4} X + 0.20 X \)

\( X = 605 + 0.25 X + 0.20 X \)

\( X = 605 + 0.45 X \)

\( X - 0.45 X = 605 \)

\( 0.55 X = 605 \)

\( X = \frac{605}{0.55} = \frac{60500}{55} = \frac{12100}{11} = 1100 \) рублей — общая сумма.

Теперь находим, сколько процентов от общей суммы (1100 руб.) составляет проезд (110 руб.).

Процент = (Часть / Целое) * 100%

\( \text{Процент проезда} = \frac{110}{1100} \cdot 100 \% \)

\( \text{Процент проезда} = \frac{1}{10} \cdot 100 \% = 10 \% \)

Ответ: 10%