5. Масса Земли равна 6 · 10²⁴ кг, а масса Луны — 7 · 10²² кг. Считая, что Луна движется вокруг Земли по окружности радиусом 384 000 км, определите: а) силу притяжения между Землёй и Луной; б) центростремительное ускорение, с которым Луна движется вокруг Земли; в) модуль скорости движения Луны относительно Земли.

Переведём радиус орбиты в метры: \(r=384\,000\text{ км}=3.84\cdot10^8\text{ м}\). Используем \(G=6.67\cdot10^{-11}\text{ Н·м}^2/\text{кг}^2\).

а) Сила притяжения.

По закону всемирного тяготения \(F=\frac{GMm}{r^2}\).

\(F=\frac{(6.67\cdot10^{-11})(6\cdot10^{24})(7\cdot10^{22})}{(3.84\cdot10^8)^2}\approx1.90\cdot10^{20}\text{ Н}\).

б) Центростремительное ускорение Луны.

По второму закону Ньютона \(a=\frac{F}{m}\).

\(a\approx\frac{1.90\cdot10^{20}}{7\cdot10^{22}}\approx2.72\cdot10^{-3}\text{ м/с}^2\).

в) Скорость Луны.

Из равенства \(a=\frac{v^2}{r}\) получаем \(v=\sqrt{ar}\).

\(v=\sqrt{(2.72\cdot10^{-3})(3.84\cdot10^8)}\approx1.02\cdot10^3\text{ м/с}\).

Ответ: а) 1,90·10²⁰ Н; б) 2,72·10⁻³ м/с²; в) 1,02·10³ м/с.