5. Медиана BM треугольника ABC перпендикулярна его биссектрисе AD. Найдите сторону AC, если AB = 7 см.

1. Обозначим через α угол между AB и биссектрисой AD. Тогда угол между AD и AC тоже равен α.
2. Проекция точки B на прямую AD равна AB · cos α. Поскольку BM перпендикулярна AD, точки B и M имеют одинаковые проекции на AD.
3. М — середина AC, поэтому проекция M на AD равна (AC / 2) · cos α. Следовательно, AB · cos α = (AC / 2) · cos α, откуда AC = 2AB.
4. AC = 2 · 7 = 14 см.

Ответ: 14 см.