Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Вариант 3. 4. Известно, что CK = DK и ∠CKP = ∠DKP (рис. 47). Докажите, что ∠MCP = ∠MDP.Фото задания

Ответ:

  1. В треугольниках CKP и DKP сторона CK равна DK, сторона KP общая, а углы CKP и DKP равны по условию. Поэтому треугольники CKP и DKP равны по двум сторонам и углу между ними.
  2. Отсюда CP = DP и ∠CPK = ∠DPK.
  3. Точки M, P и K лежат на одной прямой, причём PM и PK — противоположные лучи. Поэтому ∠CPM = 180° − ∠CPK, а ∠DPM = 180° − ∠DPK; следовательно, ∠CPM = ∠DPM.
  4. В треугольниках CPM и DPM равны CP и DP, PM — общая сторона, а углы между ними равны. Значит, эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
  5. Следовательно, соответствующие углы равны: ∠MCP = ∠MDP.