5. Медный куб, ребро которого 10 см, переплавлен в шар. Найдите радиус шара.

Решение:

Дано:

• Медный куб.
• Ребро куба \( a = 10 \) см.
• Куб переплавлен в шар.

Найти:

• Радиус шара \( R \).

Ход решения:

1. Объем куба \( V_{куб} = a^3 \).
2. \( V_{куб} = 10^3 = 1000 \) см³.
3. При переплавке объем металла сохраняется, поэтому объем шара \( V_{шар} \) равен объему куба.
4. \( V_{шар} = V_{куб} = 1000 \) см³.
5. Объем шара вычисляется по формуле: \( V_{шар} = \frac{4}{3}\pi R^3 \).
6. Приравниваем объемы: \( \frac{4}{3}\pi R^3 = 1000 \)
7. Выразим \( R^3 \): \( R^3 = \frac{1000 \cdot 3}{4\pi} = \frac{3000}{4\pi} = \frac{750}{\pi} \)
8. Найдем радиус шара: \( R = \sqrt[3]{\frac{750}{\pi}} \) см.

Ответ: \( R = \sqrt[3]{\frac{750}{\pi}} \) см.