5. Между населёнными пунктами А, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути между пунктами А и Д, проходящего через пункт Е. Передвигаться можно только по дорогам, указанным в таблице.

Решение:

Нам нужно найти кратчайший путь из А в Д, проходящий через Е. Это означает, что маршрут будет иметь вид: \( A \to ... \to E \to ... \to D \).

Рассмотрим таблицу расстояний:

Сначала найдём кратчайший путь из А в Е:

• Возможные пути из А в Е:
• \( A \to B \to C \to E \): \( 4 + 2 + 2 = 8 \) км.
• \( A \to B \to F \to E \): \( 4 + 6 + 6 = 16 \) км.
• Кратчайший путь из А в Е равен 8 км.

Теперь найдём кратчайший путь из Е в Д:

• Возможные пути из Е в Д:
• \( E \to C \to D \): \( 2 + 3 = 5 \) км.
• \( E \to B \to D \): \( 6 + 7 = 13 \) км.
• \( E \to F \to D \): \( 6 + 7 = 13 \) км.
• Кратчайший путь из Е в Д равен 5 км.

Общая длина кратчайшего пути из А в Д через Е:

\( \text{длина}(A \to E) + \text{длина}(E \to D) = 8 + 5 = 13 \) км.

Ответ: 13