8. Автомат получает на вход четырёхзначное десятичное число. По полученному числу строится новое десятичное число по следующим правилам. 1. Вычисляются два числа — сумма двух старших разрядов, а также сумма двух младших разрядов заданного числа. 2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке неубывания (без разделителей). Пример. Исходное число: 1277. Поразрядные суммы: 3, 14. Результат: 314. Определите, сколько из приведённых ниже чисел могут получиться в результате работы автомата. В ответе запишите только количество чисел. 1420 1690 1813 1212 1618 318 918 1119

Решение:

Применим правило к каждому из приведённых чисел:

1. 1420:
• Сумма старших разрядов: \( 1 + 4 = 5 \)
• Сумма младших разрядов: \( 2 + 0 = 2 \)
• Объединяем в порядке неубывания: \( 25 \). Не 1420.
2. 1690:
• Сумма старших разрядов: \( 1 + 6 = 7 \)
• Сумма младших разрядов: \( 9 + 0 = 9 \)
• Объединяем в порядке неубывания: \( 79 \). Не 1690.
3. 1813:
• Сумма старших разрядов: \( 1 + 8 = 9 \)
• Сумма младших разрядов: \( 1 + 3 = 4 \)
• Объединяем в порядке неубывания: \( 49 \). Не 1813.
4. 1212:
• Сумма старших разрядов: \( 1 + 2 = 3 \)
• Сумма младших разрядов: \( 1 + 2 = 3 \)
• Объединяем в порядке неубывания: \( 33 \). Не 1212.
5. 1618:
• Сумма старших разрядов: \( 1 + 6 = 7 \)
• Сумма младших разрядов: \( 1 + 8 = 9 \)
• Объединяем в порядке неубывания: \( 79 \). Не 1618.
6. 318:
• Это трёхзначное число. Правило применимо только к четырёхзначным числам.
7. 918:
• Это трёхзначное число. Правило применимо только к четырёхзначным числам.
8. 1119:
• Сумма старших разрядов: \( 1 + 1 = 2 \)
• Сумма младших разрядов: \( 1 + 9 = 10 \)
• Объединяем в порядке неубывания: \( 210 \). Не 1119.

Из приведённых чисел только 1277 (пример) подходит под правило. Но в списке чисел, которые могут получиться, нет 33, 49, 79. Проверим пример ещё раз: \( 1277 \rightarrow (1+2)=3, (7+7)=14 \rightarrow 314 \). Число 314 есть в результатах, а не в исходных числах.

Давайте проверим, какие числа могут получиться из исходных четырёхзначных чисел:

1420: \( (1+4)=5, (2+0)=2 \rightarrow 25 \)

1690: \( (1+6)=7, (9+0)=9 \rightarrow 79 \)

1813: \( (1+8)=9, (1+3)=4 \rightarrow 49 \)

1212: \( (1+2)=3, (1+2)=3 \rightarrow 33 \)

1618: \( (1+6)=7, (1+8)=9 \rightarrow 79 \)

1119: \( (1+1)=2, (1+9)=10 \rightarrow 210 \)

Числа 318 и 918 не являются четырёхзначными, поэтому они не могут быть исходными. Из приведённых чисел в результате может получиться 25, 79, 49, 33, 210. Но эти числа не представлены в списке ответов.

Перепроверим условие: «Определите, сколько из приведённых ниже чисел могут получиться в результате работы автомата.»

Приведённые числа - это возможные РЕЗУЛЬТАТЫ работы автомата.

Из исходных чисел (1420, 1690, 1813, 1212, 1119) мы получили результаты: 25, 79, 49, 33, 210. Ни одно из этих чисел не совпадает с приведёнными в списке (1420, 1690, 1813, 1212, 1618, 318, 918, 1119).

Единственное число, которое может быть результатом, это 314 (из примера).

Перечитаем внимательно. «Определите, сколько из приведённых ниже чисел могут получиться в результате работы автомата.»

1420: может ли это быть результатом? Нет. (предыдущие шаги показали, что результат должен быть двузначным или трехзначным, если сумма младших разрядов 10, 11, ... 18, 19)

1690: Нет.

1813: Нет.

1212: Нет.

1618: Нет.

318: Может ли это быть результатом? Да, если старшие разряды дают 3, а младшие 18. Пример: 1286. \( 1+2=3, 8+6=14 \rightarrow 314 \). Нет. Если старшие разряды 3, младшие 18. Пример: 1299. \( 1+2=3, 9+9=18 \rightarrow 318 \). Да, 1299 может дать 318.

918: Может ли это быть результатом? Да. Например, 4599. \( 4+5=9, 9+9=18 \rightarrow 918 \).

1119: Нет.

Таким образом, числа 318 и 918 могут быть результатом работы автомата.

Ответ: 2