5. Монета брошена два раза. Какова вероятность того, что хотя бы один раз выпал орел?

Привет! Давай разберемся с вероятностью выпадения орла при двух бросках монеты.

Дано:

• Монета брошена два раза.
• Возможные исходы для одного броска: Орел (О) или Решка (Р).

Найти:

• Вероятность того, что хотя бы один раз выпал орел.

Решение:

Сначала определим все возможные исходы при двух бросках монеты. Каждый бросок независим, поэтому мы можем перечислить все комбинации:

• 1-й бросок: Орел (О)
• 2-й бросок: Орел (О) -> ОО
• 2-й бросок: Решка (Р) -> ОР
• 1-й бросок: Решка (Р)
• 2-й бросок: Орел (О) -> РО
• 2-й бросок: Решка (Р) -> РР

Итак, у нас есть 4 равновероятных исхода: ОО, ОР, РО, РР.

Теперь нам нужно найти вероятность события «хотя бы один раз выпал орел». Это означает, что нас устраивают все исходы, где есть хотя бы одна буква 'О'.

• ОО - есть орел.
• ОР - есть орел.
• РО - есть орел.
• РР - нет орла.

Благоприятных исходов (где есть орел) — 3 (ОО, ОР, РО).

Общее количество исходов — 4.

Считаем вероятность по формуле: P(Событие) = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов)

P(хотя бы один орел) = ile{\(\frac{3}{4}\)}

В десятичной дроби это 0.75.

В процентах это 75%.

Альтернативный способ решения (через противоположное событие):

Иногда проще посчитать вероятность противоположного события, а затем вычесть ее из 1.

Противоположное событие к «хотя бы один раз выпал орел» — это «ни разу не выпал орел», то есть «выпали только решки».

• Единственный исход, где выпали только решки, это РР.
• Вероятность этого исхода P(только решки) = ile{\(\frac{1}{4}\)} (так как исход РР один из четырех возможных).

Теперь найдем вероятность нужного нам события:

P(хотя бы один орел) = 1 - P(только решки) = 1 - ile{\(\frac{1}{4}\)} = ile{\(\frac{3}{4}\)}.

Результат тот же!

Ответ: Вероятность того, что хотя бы один раз выпал орел, равна ile{\(\frac{3}{4}\)} (или 0.75, или 75%).