5. Монету бросают 2 раза. Являются ли независимыми события: б) A — «при первом броске выпадет орёл» и B — «орёл выпадет хотя бы один раз»?

Всего равновероятны четыре исхода: ОО, ОР, РО, РР.

P(A) = 2/4 = 1/2; P(B) = 3/4. События A и B происходят одновременно в исходах ОО и ОР, поэтому P(A∩B) = 2/4 = 1/2.

Для независимости должно выполняться P(A∩B) = P(A) · P(B). Но 1/2 ≠ 1/2 · 3/4 = 3/8.

Ответ: события зависимы.