5. Монету бросают до тех пор, пока не выпадет орел. Найдите вероятность того, что к моменту выпадения орла будет сделано 2 или 3 броска.

Решение:

Пусть 'О' — орел, 'Р' — решка. Вероятность выпадения орла \( P(O) = 0.5 \), решки \( P(P) = 0.5 \).

Случай 1: 2 броска

Сценарий: Решка, Орел (РО).

Вероятность этого сценария: \( P(РО) = P(Р) \cdot P(О) = 0.5 \cdot 0.5 = 0.25 \).

Случай 2: 3 броска

Сценарий: Решка, Решка, Орел (РРО).

Вероятность этого сценария: \( P(РРО) = P(Р) \cdot P(Р) \cdot P(О) = 0.5 \cdot 0.5 \cdot 0.5 = 0.125 \).

Общая вероятность того, что будет сделано 2 или 3 броска, равна сумме вероятностей этих двух случаев:

\[ P(\text{2 или 3 броска}) = P(РО) + P(РРО) = 0.25 + 0.125 = 0.375 \]

Ответ: 0.375