5. Вернувшись из отпуска, Иван Иванович обнаружил, что настенные часы давно остановились. Найдите вероятность того, что время, которые показывают остановившиеся часы, отличается от достоверного времени не больше чем на 30 минут.

Решение:

Настенные часы — аналоговые, они показывают время в течение 12 часов. Интервал времени, который показывают часы, составляет 12 часов, или \( 12 \times 60 = 720 \) минут.

Допустим, что время, которое показывают остановившиеся часы, может быть любым в этом 12-часовом интервале.

Нас интересует, когда время на остановившихся часах отличается от достоверного времени не больше чем на 30 минут. Это означает, что допустимый диапазон для показаний часов составляет \( 30 \text{ минут в одну сторону} + 30 \text{ минут в другую сторону} = 60 \) минут.

Вероятность того, что время на остановившихся часах отличается от достоверного времени не больше чем на 30 минут, равна отношению допустимого интервала к общему интервалу времени, который могут показывать часы:

\[ P(\text{отклонение} \le 30 \text{ мин}) = \frac{\text{Допустимый интервал}}{\text{Общий интервал}} = \frac{60 \text{ минут}}{720 \text{ минут}} = \frac{1}{12} \]

Ответ: \(\frac{1}{12}\)