Внутри треугольника АВС случайным образом выбирается точка. Найдите вероятность того, что эта точка попала в треугольник АВМ, где АМ – медиана треугольника АВС.

Медиана треугольника делит его на два треугольника равной площади. Следовательно, площадь треугольника ABM равна половине площади треугольника ABC.

Вероятность того, что случайно выбранная точка попадет в треугольник ABM, равна отношению площади треугольника ABM к площади треугольника ABC:

$$P = \frac{S_{ABM}}{S_{ABC}} = \frac{\frac{1}{2}S_{ABC}}{S_{ABC}} = \frac{1}{2} = 0.5$$

Ответ: 0.5