5. Моторная лодка прошла 16 км против течения реки и 12 км по течению реки, затратив на весь путь 2 часа. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Какова собственная скорость моторной лодки?

Пусть \(x\) км/ч — собственная скорость лодки. Тогда скорость лодки против течения равна \(x-2\) км/ч, а по течению — \(x+2\) км/ч.

Составим уравнение по времени движения:

\[\frac{16}{x-2}+\frac{12}{x+2}=2.\]

ОДЗ: \(x>2\).

Умножим уравнение на \((x-2)(x+2)\):

\[16(x+2)+12(x-2)=2(x^2-4),\]

\[28x+8=2x^2-8,\]

\[x^2-14x-8=0.\]

\[x=\frac{14\pm\sqrt{196+32}}{2}=7\pm\sqrt{57}.\]

Значение \(7-\sqrt{57}<0\) не подходит. Поэтому \(x=7+\sqrt{57}\).

Ответ: собственная скорость моторной лодки \(7+\sqrt{57}\) км/ч, примерно 14,55 км/ч.