4. Выполните действия: (a+4)/(4a) · 8a²/(a²−16).

Разложим разность квадратов:

\[\frac{a+4}{4a}\cdot\frac{8a^2}{a^2-16}=\frac{a+4}{4a}\cdot\frac{8a^2}{(a-4)(a+4)}.\]

Сократим общие множители:

\[\frac{a+4}{4a}\cdot\frac{8a^2}{(a-4)(a+4)}=\frac{2a}{a-4}.\]

Ограничения: \(a\neq0\), \(a\neq4\), \(a\neq-4\).

Ответ: \(\frac{2a}{a-4}\), \(a\neq0,\pm4\).