5. Моторная лодка прошла 16 км против течения реки и 12 км по течению реки, затратив на весь путь 3 часа. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Какова собственная скорость моторной лодки?

Пусть \(x\) км/ч — собственная скорость лодки. Тогда скорость лодки против течения равна \(x-2\) км/ч, а по течению — \(x+2\) км/ч.

Составим уравнение по времени движения:

\[\frac{16}{x-2}+\frac{12}{x+2}=3.\]

ОДЗ: \(x>2\).

Умножим уравнение на \((x-2)(x+2)\):

\(16(x+2)+12(x-2)=3(x^2-4)\),

\(16x+32+12x-24=3x^2-12\),

\(3x^2-28x-20=0\).

Дискриминант:

\(D=(-28)^2-4\cdot3\cdot(-20)=784+240=1024\), \(\sqrt D=32\).

\[x=\frac{28\pm32}{6}.\]

Получаем \(x_1=10\), \(x_2=-\frac23\). Отрицательное значение не подходит по смыслу задачи.

Ответ: 10 км/ч.