5. На биссектрисе BD равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отмечена точка O, на отрезке AD — точка M и на отрезке CD — точка K, причем DM = DK. Найдите угол MOD, если угол CKO равен 110°.

В равнобедренном треугольнике с основанием AC биссектриса BD перпендикулярна AC. Поэтому ∠ODK = 90°.

Точки C, K и D лежат на одной прямой, причём лучи KC и KD противоположны. Поэтому ∠OKD = 180° − ∠CKO = 70°.

В прямоугольном треугольнике DKO: ∠DOK = 180° − 90° − 70° = 20°.

Треугольники DKO и DMO равны по двум сторонам и углу между ними: DK = DM, DO — общая сторона, а ∠KDO = ∠MDO = 90°. Следовательно, ∠MOD = ∠DOK = 20°.

Ответ: 20°.