5. На диагонали BD параллелограмма ABCD отметили точки E и F так, что ∠BCE = ∠DAF, при том что E лежит между точками B и F. Докажите, что CE = AF.

Поскольку E и F лежат на диагонали BD и E находится между B и F, порядок точек на диагонали — B, E, F, D.

1. В параллелограмме BC = AD, а BC ∥ AD.
2. Так как BE и DF лежат на одной прямой, а лучи BC и DA параллельны, углы CBE и ADF равны.
3. По условию ∠BCE = ∠DAF.
4. Треугольники BCE и DAF равны по стороне и двум прилежащим к ней углам: BC = AD, ∠CBE = ∠ADF, ∠BCE = ∠DAF.
5. В равных треугольниках соответствующие стороны равны, поэтому CE = AF.

Что и требовалось доказать.