5. На диагонали ВД параллелограмма АВСД отметили точки Е и Ф так, что ∠ВСЕ = ∠ДАФ, причём Е лежит между точками В и Ф. Докажите, что СЕ = АФ.

Рассмотрим треугольники ВСЕ и ДАФ.

1. BC = DA, поскольку это противоположные стороны параллелограмма.
2. ∠CBE = ∠ADF: точки B, E, F, D лежат на диагонали BD, а BC ∥ AD.
3. ∠BCE = ∠DAF по условию.

Следовательно, треугольники ВСЕ и ДАФ равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. В соответствующих треугольниках сторона CE равна стороне AF.

Что и требовалось доказать: CE = AF.