5. На каком рисунке изображено множество решений неравенства x² \(\u\)003c 16?

Решение:

Решим неравенство \( x^2 < 16 \).

1. Перенесём все члены в одну сторону: \( x^2 - 16 < 0 \).
2. Разложим левую часть как разность квадратов: \( (x - 4)(x + 4) < 0 \).
3. Найдём корни уравнения \( (x - 4)(x + 4) = 0 \). Корни: \( x = 4 \) и \( x = -4 \).
4. Эти корни разбивают числовую ось на три интервала: \( (-\infty, -4) \), \( (-4, 4) \), \( (4, \infty) \).
5. Проверим знак выражения \( (x - 4)(x + 4) \) в каждом интервале:
• При \( x < -4 \) (например, \( x = -5 \)): \( (-5 - 4)(-5 + 4) = (-9)(-1) = 9 > 0 \).
• При \( -4 < x < 4 \) (например, \( x = 0 \)): \( (0 - 4)(0 + 4) = (-4)(4) = -16 < 0 \).
• При \( x > 4 \) (например, \( x = 5 \)): \( (5 - 4)(5 + 4) = (1)(9) = 9 > 0 \).
6. Нам нужно, где выражение \( < 0 \), то есть интервал \( (-4, 4) \).

Множество решений — это интервал от -4 до 4, не включая концы.

Ответ: интервал \( (-4, 4) \). (Нужно выбрать соответствующий рисунок из предложенных).