7. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что LNBA = 38°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Дано: Окружность с диаметром \( AB \). Точки \( M \) и \( N \) на окружности по разные стороны от \( AB \). \( \angle NBA = 38^{\circ} \).

Найти: \( \angle NMB \).

1. Углы \( \angle NMA \) и \( \angle NBA \) опираются на одну дугу \( NA \). Следовательно, \( \angle NMA = \angle NBA = 38^{\circ} \).
2. Угол \( \angle AMB \) вписан в окружность и опирается на диаметр \( AB \). Следовательно, \( \angle AMB = 90^{\circ} \) (это прямой угол).
3. Угол \( \angle NMB \) равен разности углов \( \angle AMB \) и \( \angle NMA \):
• \( \angle NMB = \angle AMB - \angle NMA = 90^{\circ} - 38^{\circ} = 52^{\circ} \)

Ответ: \( 52^{\circ} \).