5. На координатной плоскости нарисован равнобедренный треугольник ABC с основанием AC, где A(3; 0), B(−3; 2), C(a; b), и точка C лежит на оси абсцисс. Найдите сумму a + b.

Так как C лежит на оси абсцисс, b = 0. Основание треугольника — AC, поэтому равны боковые стороны AB и BC.

1. По формуле расстояния: AB² = (3 − (−3))² + (0 − 2)² = 40.
2. BC² = (a − (−3))² + (0 − 2)² = (a + 3)² + 4.
3. Приравниваем квадраты равных сторон: (a + 3)² + 4 = 40, откуда (a + 3)² = 36 и a = 3 или a = −9.
4. При a = 3 точка C совпадает с A, поэтому треугольник вырожденный. Остаётся C(−9; 0).

Тогда a + b = −9 + 0 = −9.

Ответ: −9.