5. На координатной плоскости постройте отрезок DE и прямую MN, если M(-6; 1), N(6;-5), D(0; -5), E(4;-1). Запишите координаты точек пересечения прямой MN с построенным отрезком.

5. Пересечение отрезка и прямой:

Для решения этой задачи необходимо построить точки M, N, D, E на координатной плоскости, провести прямую MN и отрезок DE, а затем найти точку их пересечения.

1. Уравнение прямой MN:

Угловой коэффициент \( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-5 - 1}{6 - (-6)} = \frac{-6}{12} = -0.5 \)

Уравнение прямой: \( y - y_1 = k(x - x_1) \)
\( y - 1 = -0.5(x - (-6)) \)
\( y - 1 = -0.5(x + 6) \)
\( y - 1 = -0.5x - 3 \)
\( y = -0.5x - 2 \)

2. Уравнение прямой, содержащей отрезок DE:

Угловой коэффициент \( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-1 - (-5)}{4 - 0} = \frac{4}{4} = 1 \)

Уравнение прямой: \( y - y_1 = k(x - x_1) \)
\( y - (-5) = 1(x - 0) \)
\( y + 5 = x \)
\( y = x - 5 \)

3. Нахождение точки пересечения:

Приравниваем уравнения прямых:

\( -0.5x - 2 = x - 5 \)
\( 5 - 2 = x + 0.5x \)
\( 3 = 1.5x \)
\( x = \frac{3}{1.5} = 2 \)

Найдем \( y \), подставив \( x=2 \) в уравнение прямой DE: \( y = 2 - 5 = -3 \).

4. Проверка принадлежности точки пересечения отрезку DE:

Координаты точки пересечения: (2, -3).

Для отрезка DE \( x \) должен быть в пределах от 0 до 4, а \( y \) — от -5 до -1. Наша точка (2, -3) попадает в эти пределы.

5. Проверка принадлежности точки пересечения прямой MN:

Точка (2, -3) лежит на прямой MN, так как \( -3 = -0.5(2) - 2 \) (верно).

Ответ: Координаты точки пересечения прямой MN с отрезком DE равны (2; -3).