5. На новогоднем утреннике 7 детей должны рассказать стихотворения. Сколькими способами можно составить порядок выступлений? Как изменится ответ, если трое из них — братья и сёстры, и родителям неважно, в каком порядке они будут выступать между собой?

Если все 7 детей различимы, порядок выступлений можно составить \(7!=5040\) способами.

Если порядок выступления троих братьев и сестёр не различают, каждый учитываемый порядок посчитан \(3!=6\) раз — по числу перестановок внутри этой тройки. Значит, число способов равно \(7!:3!=5040:6=840\).

Ответ: 5040 способов; при указанном условии — 840 способов.