5. На отрезке AB взяли точки C и D так, что AC = BD. Точки E и K выбрали так, что углы EAD и ADE соответственно равны углам KBC и BKC. Докажите, что AE = BK.

По рисунку точки расположены в порядке A–C–D–B. Тогда AD = AB − BD, а BC = AB − AC. Поскольку AC = BD, получаем AD = BC.

Рассмотрим треугольники EAD и KBC. По условию ∠EAD = ∠KBC и ∠ADE = ∠BKC; кроме того, AD = BC. Эти стороны заключены между равными углами, поэтому треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам.

Следовательно, соответствующие стороны AE и BK равны: AE = BK.

Что и требовалось доказать.