6. В четырёхугольнике ABCD ∠BAC = ∠BDC, ∠CAD = ∠BDA. Докажите, что AB = CD.

Рассмотрим треугольники BAD и CDA. По условию ∠BDA = ∠CAD.

Угол BAD состоит из углов BAC и CAD, а угол CDA — из углов BDC и BDA. По условию соответствующие слагаемые равны, значит, ∠BAD = ∠CDA.

Сторона AD общая для треугольников BAD и CDA. Следовательно, треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам. Поэтому соответствующие стороны AB и CD равны.

Что и требовалось доказать.