5. На рис. 35 ∠BOC = 1/3 ∠COD, ∠COD : ∠AOB = 3 : 4. Докажите, что OB является биссектрисой угла AOD.

Пусть ∠BOC = x. Тогда по первому условию ∠COD = 3x.

Из отношения ∠COD : ∠AOB = 3 : 4 следует, что ∠AOB = 4x.

По рисунку лучи расположены в порядке OA, OB, OC, OD. Поэтому ∠BOD = ∠BOC + ∠COD = x + 3x = 4x.

Получили ∠AOB = ∠BOD. Следовательно, OB делит ∠AOD на два равных угла, то есть является его биссектрисой.