5. На рис. 45 CE ⟂ BC, CE ⟂ AD, AB = 15 см, BC = 3 см, CD = 13 см, DE = 5 см. Найдите S_ABCD.

Треугольник CED прямоугольный. По теореме Пифагора находим высоту CE:

\(CE^2=CD^2-DE^2=13^2-5^2=144\), следовательно, \(CE=12\) см.

Треугольник ABE также прямоугольный. Находим AE: \(AE^2=AB^2-BE^2=15^2-12^2=81\), поэтому \(AE=9\) см.

Основание AD = AE + ED = 9 + 5 = 14 см. Поскольку CE перпендикулярна обоим основаниям, BC и AD параллельны, а CE — высота трапеции.

\(S_{ABCD}=\frac{AD+BC}{2}\cdot CE=\frac{14+3}{2}\cdot12=102\) см².

Ответ: 102 см².