5. На рисунке 218 ∠CBA = ∠BDF. Докажите, что ∠ABK = ∠CDB.

Точки A, B, D, E лежат на одной прямой, а точки K, B, C — на другой. Поэтому ∠ABK и ∠CBA — смежные углы, как и ∠CDB и ∠BDF.

По условию ∠CBA = ∠BDF. Вычтем равные углы из развёрнутого угла 180°:

∠ABK = 180° − ∠CBA, а ∠CDB = 180° − ∠BDF.

Следовательно, ∠ABK = ∠CDB.