5. На рисунке 43 треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, L — середина AC, AM = CK. Докажите, что ML = LK.

Рассмотрим треугольники \(AML\) и \(CLK\).

1. Так как \(L\) — середина отрезка \(AC\), то \(AL=LC\).
2. По условию \(AM=CK\).
3. Треугольник \(ABC\) равнобедренный с основанием \(AC\), поэтому его углы при основании равны: \(\angle MAC=\angle ACB\). Следовательно, \(\angle MAL=\angle LCK\).
4. Треугольники \(AML\) и \(CLK\) равны по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон:

\(ML=LK\).

Что и требовалось доказать.