6. Две параллельные прямые пересечены секущей. Известно, что сумма двух углов из образовавшихся восьми равна 130°. а) Определите величины всех восьми углов. б) Выпишите по одной паре накрест лежащих, соответствующих и односторонних углов и их градусные меры.

При пересечении параллельных прямых секущей образуются углы двух величин: равные углы и смежные с ними углы.

Если сумма двух углов равна \(130^\circ\), то это равные острые углы:

\(2x=130^\circ\),

\(x=65^\circ\).

Смежный с ними угол равен:

\(180^\circ-65^\circ=115^\circ\).

Следовательно, из восьми углов четыре угла равны \(65^\circ\), а четыре угла — \(115^\circ\).

Пример обозначения углов при двух пересечениях секущей с параллельными прямыми:

• накрест лежащие: \(\angle 3\) и \(\angle 5\) — по \(65^\circ\);
• соответствующие: \(\angle 1\) и \(\angle 5\) — по \(65^\circ\);
• односторонние: \(\angle 4\) и \(\angle 5\) — \(115^\circ\) и \(65^\circ\), их сумма равна \(180^\circ\).

Ответ: четыре угла по \(65^\circ\) и четыре угла по \(115^\circ\); накрест лежащие и соответствующие углы равны, односторонние в сумме дают \(180^\circ\).