5. На рисунке для пары параллельных прямых АВ и CD проведена секущая MN, пересекающая эти прямые в точках О1 и О2 соответственно. Угол АО1О2 равен 140°. Найдите угол а. Ответ запишите в градусах.

Краткое пояснение:

При пересечении параллельных прямых секущей, сумма односторонних углов равна 180 градусам. Углы, расположенные на одной прямой, в сумме дают 180 градусов.

Пошаговое решение:

1. Угол АО1О2 = 140°.
2. Угол, смежный с углом АО1О2, находится на прямой АВ. Обозначим точку на прямой MN выше O1 как P. Угол PO1A = 180° - 140° = 40°.
3. Так как прямые АВ и CD параллельны, то угол, соответствующий углу PO1A, на прямой CD будет равен 40°. Это угол, который секущая MN образует с прямой CD, обозначим его как угол MO2D.
4. Угол MO2D = 40°.
5. Угол α и угол MO2D являются смежными углами, так как они лежат на прямой MN.
6. Сумма смежных углов равна 180°.
7. Следовательно, α + MO2D = 180°.
8. α + 40° = 180°.
9. α = 180° - 40° = 140°.
10. Проверим иначе. Угол АО1О2 = 140°. Угол, вертикальный к нему, равен 140°.
11. Угол, смежный с АО1О2, равен 180° - 140° = 40°. Этот угол находится между прямой АВ и секущей MN.
12. Так как AB || CD, то угол, соответствующий углу 40°, будет равен 40° на прямой CD. Этот угол является углом MO2D.
13. Угол α является смежным к углу MO2D.
14. α = 180° - 40° = 140°.
15. На рисунке угол АО1О2 и угол, который секущая MN образует с прямой CD, являются односторонними.
16. Угол АО1О2 = 140°.
17. Угол MO2C является односторонним углом с углом АО1О2.
18. Сумма односторонних углов равна 180°.
19. MO2C + АО1О2 = 180°.
20. MO2C + 140° = 180°.
21. MO2C = 180° - 140° = 40°.
22. Угол α и угол MO2C являются смежными.
23. α + MO2C = 180°.
24. α + 40° = 180°.
25. α = 140°.

Ответ: 140