Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Угол \( ∠ MO_1B \) и угол \( ∠ AO_1O_2 \) являются вертикальными, поэтому \( ∠ AO_1O_2 = ∠ MO_1B = 106° \).
Угол \( ∠ AO_1O_2 \) и угол \( ∠ O_1O_2D \) являются односторонними углами при параллельных прямых AB и CD и секущей MN. Сумма односторонних углов равна 180°.
\( ∠ AO_1O_2 + ∠ O_1O_2D = 180° \)
\( 106° + ∠ O_1O_2D = 180° \)
\( ∠ O_1O_2D = 180° - 106° = 74° \)
Угол \( ∠ O_1O_2D \) и угол \( ∠ α \) (который является углом \( ∠ CO_2N \)) являются вертикальными углами, поэтому \( ∠ α = ∠ O_1O_2D = 74° \).
Альтернативное решение:
Угол \( ∠ MO_1B \) и угол \( ∠ O_1O_2C \) являются накрест лежащими углами при параллельных прямых AB и CD и секущей MN. Однако, \( ∠ MO_1B \) не является накрест лежащим по отношению к \( ∠ O_1O_2C \).
Угол \( ∠ MO_1A \) и угол \( ∠ O_1O_2C \) являются накрест лежащими углами. \( ∠ MO_1A = 180° - ∠ MO_1B = 180° - 106° = 74° \). Следовательно, \( ∠ O_1O_2C = 74° \). Угол \( ∠ α \) является углом \( ∠ CO_2N \). Угол \( ∠ O_1O_2C \) и \( ∠ CO_2N \) (т.е. \( ∠ α \)) являются смежными углами, если прямая MN — секущая. Но на рисунке \( α \) обозначен как угол \( ∠ CO_2D \).
Рассмотрим углы, образованные секущей MN и прямой CD. Угол \( ∠ MO_1B = 106° \). Угол \( ∠ AO_1M \) смежный с \( ∠ MO_1B \), поэтому \( ∠ AO_1M = 180° - 106° = 74° \).
Угол \( ∠ AO_1M \) и угол \( ∠ CO_2N \) являются накрест лежащими углами при параллельных прямых AB и CD и секущей MN. Следовательно, \( ∠ CO_2N = 74° \).
Угол \( ∠ CO_2N \) и угол \( ∠ α \) (угол \( ∠ CO_2D \)) являются смежными углами. Нет, они не смежные.
Угол \( ∠ MO_1B = 106° \). Угол \( ∠ AO_1O_2 \) вертикальный с \( ∠ MO_1B \), значит \( ∠ AO_1O_2 = 106° \).
Угол \( ∠ O_1O_2C \) и \( ∠ AO_1O_2 \) — односторонние, их сумма 180°. \( ∠ O_1O_2C = 180° - 106° = 74° \).
Угол \( ∠ O_1O_2C \) и \( ∠ α \) (то есть \( ∠ CO_2D \)) — это не связанные углы напрямую.
Угол \( ∠ AO_1M \) смежный с \( ∠ MO_1B \), так что \( ∠ AO_1M = 180° - 106° = 74° \).
Угол \( ∠ AO_1M \) и \( ∠ MO_2C \) — накрест лежащие. \( ∠ MO_2C = 74° \).
Угол \( ∠ MO_2C \) и \( ∠ α \) (угол \( ∠ CO_2D \)) — смежные. \( ∠ MO_2C + ∠ CO_2D = 180° \). Нет, это не так.
Рассмотрим секущую MN и параллельные прямые AB и CD. Угол \( ∠ MO_1B = 106° \).
Угол \( ∠ AO_1O_2 \) вертикален к \( ∠ MO_1B \), поэтому \( ∠ AO_1O_2 = 106° \).
Угол \( ∠ O_1O_2C \) и \( ∠ AO_1O_2 \) являются односторонними углами, поэтому их сумма равна 180°: \( ∠ O_1O_2C + ∠ AO_1O_2 = 180° \). \( ∠ O_1O_2C = 180° - 106° = 74° \).
Угол \( ∠ O_1O_2C \) и угол \( ∠ α \) (который является углом \( ∠ CO_2D \)) являются смежными углами, если MN является прямой. Но \( α \) обозначен как угол \( ∠ CO_2D \).
Угол \( ∠ O_1O_2C \) и угол \( ∠ α \) не связаны напрямую.
Рассмотрим соответственные углы. Угол \( ∠ MO_1B = 106° \). Угол \( ∠ O_1O_2D \) и \( ∠ MO_1B \) являются соответственными углами, если секущая MN пересекает параллельные прямые AB и CD. Однако \( ∠ MO_1B \) и \( ∠ O_1O_2D \) не являются соответственными.
Угол \( ∠ AO_1M \) смежный с \( ∠ MO_1B \), значит \( ∠ AO_1M = 180° - 106° = 74° \). Угол \( ∠ AO_1M \) и \( ∠ O_1O_2D \) являются накрест лежащими углами. Следовательно, \( ∠ O_1O_2D = 74° \).
Угол \( ∠ O_1O_2D \) и \( ∠ α \) (т.е. \( ∠ CO_2D \)) являются смежными углами. Нет, они не смежные.
Вернемся к односторонним углам: \( ∠ AO_1O_2 = 106° \) (вертикальный с \( ∠ MO_1B \)).
\( ∠ AO_1O_2 \) и \( ∠ O_1O_2C \) — односторонние. \( ∠ O_1O_2C = 180° - 106° = 74° \).
Угол \( ∠ O_1O_2C \) и \( ∠ α \) (т.е. \( ∠ CO_2D \)) — смежные. Нет, они не смежные. \( α \) обозначен как угол \( ∠ CO_2D \).
Рассмотрим угол \( ∠ BO_1M = 106° \). Угол \( ∠ BO_1M \) и \( ∠ AO_1O_2 \) — вертикальные. \( ∠ AO_1O_2 = 106° \).
Угол \( ∠ AO_1O_2 \) и \( ∠ O_1O_2C \) — односторонние. \( ∠ O_1O_2C = 180° - 106° = 74° \).
Угол \( ∠ O_1O_2C \) и \( ∠ α \) (т.е. \( ∠ CO_2D \)) — смежные. Нет.
Рассмотрим угол \( ∠ MO_1B = 106° \).
Угол \( ∠ AO_1O_2 \) вертикален к \( ∠ MO_1B \), значит \( ∠ AO_1O_2 = 106° \).
Угол \( ∠ AO_1O_2 \) и \( ∠ O_1O_2D \) — односторонние. \( ∠ O_1O_2D = 180° - 106° = 74° \).
Угол \( ∠ O_1O_2D \) и \( ∠ α \) (т.е. \( ∠ CO_2D \)) — смежные. Нет.
Угол \( ∠ AO_1M \) смежный с \( ∠ MO_1B \), так что \( ∠ AO_1M = 180° - 106° = 74° \). Угол \( ∠ AO_1M \) и \( ∠ O_1O_2D \) — накрест лежащие. \( ∠ O_1O_2D = 74° \).
Угол \( ∠ O_1O_2D \) и \( ∠ α \) (т.е. \( ∠ CO_2D \)) — смежные. Нет.
Угол \( ∠ BO_1O_2 \) является смежным с \( ∠ MO_1B \), но это не так.
\( ∠ MO_1B = 106° \). Угол \( ∠ O_1O_2C \) и \( ∠ MO_1B \) — соответственные. Следовательно, \( ∠ O_1O_2C = 106° \).
Угол \( ∠ O_1O_2C \) и \( ∠ α \) (т.е. \( ∠ CO_2D \)) — смежные. \( ∠ α + ∠ O_1O_2C = 180° \). \( ∠ α + 106° = 180° \). \( ∠ α = 180° - 106° = 74° \).
Ответ: 74°.
