5. На рисунке изображён прямоугольник EBNX. Найдите: а) \(|\overrightarrow{ET}+\overrightarrow{BT}|\); б) \(|\overrightarrow{ET}-\overrightarrow{BT}|\); в) \(|\overrightarrow{EX}-\overrightarrow{EB}|\), если EB=24, BN=45.

В прямоугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам. Поэтому \(T\) — середина обеих диагоналей. Обозначим координаты: E(0;0), B(0;24), N(45;24), X(45;0). Тогда T(22.5;12).

а) \(\overrightarrow{ET}=(22.5;12)\), \(\overrightarrow{BT}=(22.5;-12)\). Их сумма равна \((45;0)\), значит \(|\overrightarrow{ET}+\overrightarrow{BT}|=45\).

б) Разность равна \((0;24)\), поэтому \(|\overrightarrow{ET}-\overrightarrow{BT}|=24\).

в) \(\overrightarrow{EX}=(45;0)\), \(\overrightarrow{EB}=(0;24)\). Разность \((45;-24)\), её длина \(\sqrt{45^2+24^2}=\sqrt{2601}=51\).

Ответ: а) 45; б) 24; в) 51.