5. На рисунке луч OK — биссектриса угла NOM, луч OP — биссектриса угла KOM. Найдите угол POM, если угол PON = 75°.

Пусть ∠NOK = ∠KOM = x, так как OK — биссектриса угла NOM. Поскольку OP — биссектриса угла KOM, ∠KOP = ∠POM = x/2.

Угол PON состоит из углов POK и KON: x/2 + x = 75°. Тогда 3x/2 = 75°, откуда x = 50°. Поэтому ∠POM = x/2 = 25°.

Ответ: ∠POM = 25°.