5. На рисунке ниже ∠AEM = ∠ZEM, ∠EMZ = 90°. а) Отметьте равенство указанных элементов на рисунке, а также указанный прямой угол; б) какие треугольники на рисунке предположительно равны? Докажите их равенство.

а) На рисунке следует отметить:

• ∠AEM = ∠ZEM;
• ∠EMZ = 90°. Так как точки A, M и Z лежат на одной прямой, то также ∠AME = 90°.

б) Рассмотрим треугольники AEM и ZEM.

У них:

• ∠AEM = ∠ZEM по условию;
• ∠AME = ∠EMZ = 90°;
• EM — общая сторона.

Следовательно, треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Ответ: △AEM = △ZEM по стороне и двум прилежащим углам.