5. На рисунке точки A, B, D лежат на одной прямой, BE — биссектриса ∠CBD, ∠ABC больше ∠CBE на 63°. Найти ∠BAD, ∠CAD.

Так как BE — биссектриса угла CBD, обозначим \(\angle CBE=x\). Тогда \(\angle CBD=2x\).

По условию \(\angle ABC=x+63^\circ\).

Углы ABC и CBD смежные:

\((x+63^\circ)+2x=180^\circ\);
\(3x=117^\circ\);
\(x=39^\circ\).

Следовательно, \(\angle ABC=102^\circ\), а \(\angle CBD=78^\circ\).

Угол \(BAD\) — развёрнутый, поскольку точки A, B, D лежат на одной прямой:

\(\angle BAD=180^\circ\).

Угол \(CAD\) по данным рисунка однозначно определить нельзя: его вершина находится в точке A, а величина зависит от положения точки C относительно A. Вероятно, в условии имелся в виду угол \(ABD\), тогда \(\angle ABD=180^\circ\), а \(\angle CBD=78^\circ\).

Ответ: ∠BAD = 180°; ∠CAD определить по данным нельзя. Из известных углов: ∠ABC = 102°, ∠CBE = 39°, ∠CBD = 78°.