5. На рисунке треугольник ABC: AB = x, BC = a, ∠A = α, ∠B = β. Найти x.

В треугольнике ∠C = 180° − α − β. По теореме синусов сторона BC противоположна углу α, а сторона AB — углу C:

\(\dfrac{x}{\sin(180^\circ-\alpha-\beta)}=\dfrac{a}{\sin\alpha}\).

Ответ: \(x=\dfrac{a\sin(\alpha+\beta)}{\sin\alpha}\).